диофантовы уравнения

Решение диофантовых уравнений для С7(19)

1 Постановка задачи, или что такое диофантово уравнение

В задаче на свойства чисел С7(19) довольно часто возникает необходимость решить диофантово уравнение:

$$Ax+By = C$$

Здесь целые коэффициенты $A$ и $B$ должны быть взаимно простыми числами, то есть, иметь наибольший общий делитель, равный 1. Решение мы ищем в целых числах.