С7(19) Решение уравнений и систем в целых числах
целых чисел, удовлетворяющие системе неравенств:
Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению 
Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
где 
Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a > b > c > d.
а) Найдите числа a, b, c и d, если a + b + с + d = 15 и a2 − b2 + с2 − d2 = 19.
б) Может ли быть a + b + с + d = 23 и a2 − b2 + с2 − d2 = 23?
в) Пусть a + b + с + d = 1200 и a2 − b2 + с2 − d2 = 1200. Найдите количество возможных значений числа a.
Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a > b > c > d.
а) Найдите числа a, b, c и d, если a + b + с + d = 15 и a2 − b2 + с2 − d2 = 27.
б) Может ли быть a + b + с + d = 19 и a2 − b2 + с2 − d2 = 19?
в) Пусть a + b + с + d = 1000 и a2 − b2 + с2 − d2 = 1000. Найдите количество возможных значений числа a.