О преподавании математики

Я предлагаю вашему вниманию обсуждение эссе Пола Локхарта Плач математика.

 Для начала – просто хочу выразить свой восторг от прочтения эссе Пола Локхарда Плач математика (далее ПМ) (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament ). Я бы, в отличие от переводчика, писал фамилию автора с «т».

 На мой взгляд, это - замечательное произведение, и речь идет, по сути, о преподавании в школе любого предмета. Просто в качестве примера используется математика.

 Эссе Локхарта написано с большой любовью к математике, и преподаванию вообще. В этом смысле с ним очень интересно было бы поговорить. За неимением такой возможности я просто прокомментирую некоторые вещи. Из моих комментариев станет ясен мой стиль преподавания.

 Далее следует несколько пунктов, по которым я хотел высказаться. В начале каждого пункта - цитата из эссе, далее следуют мои комментарии.

1  Недостаточный уровень учителей

«Симплицио. Так ты хочешь убрать математику из школьной программы?

Сальвиати. Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.

Симплицио. Да много ли учителей знают свой предмет достаточно, чтоб так его преподавать?

Сальвиати. Мало, очень мало. И это лишь верхушка айсберга…»

 Во многих местах ПМ Локхарт отмечает недостаточную подготовку учителей. С этим трудно что-то поделать. Но трудно не согласиться с его мыслью, что, во многом, сами программы часто превращают способных учителей в неспособных.

2 Несовершенство программ

«Наипечальнейшая часть этих реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной — она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни — вот почему она так занимательна.

Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.»

 По сути, современны программы обучения математике во многом построены на неверии в способности учеников. То есть, программы рассчитаны на то, чтобы научить считать идиота, а не открыть нового математического гения.

Кстати, в этом отрывке Локхарт критикует, в том числе, то, что написано мной на первой странице этого сайта, и в статье Как сделать математику интересной.

«Наипечальнейшая часть этих реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей» - пишет Локхарт о многочисленных попытках реформировать школьную математику, и я, в целом, согласен. Но все равно, учителям – практикам придется работать в рамках существующих программ, и искать интерес в текущих задачах ЕГЭ и ОГЭ.

 К сожалению, нам всем хотелось бы творить. Наверное, всем, просто есть люди, которые уже забыли о том, что такое творческая деятельность, и есть те, кто никогда не верил в себя в этом смысле. Общество не просто лишает нас этого. Оно, кажется, проводит естественный отбор под девизом «Мы успешно подавим в вас всякое творческое начало. У кого оно в каком-то виде останется, тот – гений». Зачем – отдельный разговор, но реальность именно такова. Один из возможных ответов на вопрос «Зачем?» я привел выше.

3 Истинное предназначение математики

«Людей восхищает фантазия, и это именно то, что математика может дать — убежище от ежедневного, волшебный бальзам от практических забот.»

Блестяще, красиво, зазывно. Но… Цена входа в современных условиях слишком высока. И, кстати, наша жизнь со смартфонами… Она не способствует проникновению искусства математики в массы.

4 О сюсюканьи в объяснениях

«Другая проблема — когда авторы учебников начинают «сюсюкать», чтобы сделать математику «дружественной» и победить «страх перед математикой» (одна из множества болезней, на самом деле вызываемых школой). Чтобы ученики могли запомнить формулы, вы можете придумать целую историю о том, как Иван Демьянович едет на машине вокруг Елизаветы Макаровны и говорит ей, как хороши были ее два пирога (L=2πR), или что ее пироги квадратные (SR²), или еще какую-нибудь глупость. А как же настоящий рассказ о проблеме измерения кривых, о Евдоксе и Архимеде и методе неделимых, о трансцендентности числа π?»

 Да, честно признаюсь, я тоже сюсюкаю. Стараюсь делать это, все-таки, на немного более высоком уровне, но есть. Например, я сюсюкаю в серии статей Метод размерностей как способ вспомнить формулу физики. Спасибо, Пол, я буду стараться держаться в рамках. Более того, постараюсь сделать эти рамки еще более строгими.

5 Как надо преподавать математику

«Как же нам учить детей математике? Выбирая занимательные и естественные задачи, в соответствии с их вкусами, интересами и опытом. Давая им время делать открытия и строить гипотезы. Помогая им выстраивать доказательства и создавая атмосферу здорового и живого математического критицизма. Улавливая, куда меняется их интерес. В общем, выстраивая честные и открытые интеллектуальные отношения с учениками. Это требует слишком большой ответственности и слишком большой открытости — короче, это слишком много работы!

Гораздо проще быть пассивным передатчиком готовых школьных «материалов» и следовать инструкции, как на бутылке шампуня — «лекция, экзамен, повторить» — чем глубоко мыслить о собственном предмете и передавать этот смысл честно и наилучшим образом своим ученикам.»

 Вообще все эссе написано потрясающе красиво и хорошо переведено на русский - тот редкий случай, когда читаю не в оригинале.

 Увы, реальная жизнь заставляет искать компромисс между творчеством и следованием инструкции. Для частного преподавателя инструкции, с одной стороны, не существует. С другой – есть необходимость готовить к ЕГЭ или, например, к внутреннему экзамену гимназии, как пришлось мне в этом году.

  6 Каким должен быть хороший преподаватель

«Преподавание это не передача информации. Преподавание — это честные интеллектуальные отношения с учениками. Для этого не нужны ни методы, ни пособия , ни специальная подготовка. Для этого нужно только быть самим собой. Если вы не можете быть собой, то у вас нет никакого права причинять себя ни в чем неповинным детям.

В частности, вы не можете учить учить. Педагогические курсы — полная бессмыслица. Да, вы можете пройти курсы по раннему детскому развитию и еще чему-нибудь, обучиться «использовать доску эффективно», готовить организованный «план урока» (что, кстати, обеспечивает вашему уроку плановость, следовательно, лживость), но вы никогда не станете учителем, если не будете настоящим человеком. Преподавание — это открытость и честность, желание делиться радостью знания, любовь к учению. Без этого все педагогические дипломы мира не помогут вам — они совершенно бесполезны.

Это так просто. Ученики не пришельцы с Альфы Центавра. Они понимают прекрасное, они видят узор, они от природы любопытны, как и все мы. Просто расскажите им! И — еще важнее — слушайте их!»

 «Для этого нужно только быть самим собой» - если вы креативны и способны на саморазвитие, и хотите и можете передать любовь к движению к вершинам своим ученикам. В идеале, ученики должны быть младшими партнерами по развитию.

 В этой цитате я подписываюсь под каждым словом, сам стараюсь соответствовать такой модели – в университете, с частными учениками и раньше – в школе.

7 О методике

«Конечно, методы обучения изменились!

Сальвиати. Ты имеешь в виду методы тренировки. Учение — непростые человеческие отношения; метода здесь быть не может. Или, давай я так скажу: если тебе нужен метод, значит, ты не очень хороший учитель. Если у тебя нет достаточно «чувства» своего предмета, чтобы говорить о нем своими словами, естественно и спонтанно, значит, ты и сам его не понимаешь»

 Да, к сожалению. В наше время методики пишутся, по большому счету, для людей, которые но могут преподавать. В лучшем случае такая методика написана людьми, которые сами могут преподавать. В худшем…

 Методики должны быть а)короче б) креативнее в)давать больше простора для творчества учителя. Плох тот учитель, который на каждом уроке не пишет свою методику. В определенных рамках, но все же.

 Мне хочется написать еще многое, но даже 7 пунктов комментариев, которые уже есть, боюсь, слишком много в наше время.

 В заключение еще раз хочу повторить, что эссе Локхарта есть, за что покритиковать, в нем есть, с чем поспорить. Но мое первоначальное впечатление от него не изменилось – я по-прежнему в восторге от общего направления и того, как A Mathematician's Lament стимулирует нас к собственному размышлению. Именно таким должно быть хорошее преподавание.

 

Добавление.

 Я опубликовал ссылку на ээсе A Mathematician's Lament на форуме крупной компании по подбору репетиторов в разделе математики. Честно говоря, я надеялся на какое-то обсуждение там, не ниже определенного уровня. Надежды, увы, не оправдались. В ответ мне кинули ссылку на материал Ржач аналитика Марии Волхонской . Автор получила психологическое образование, и работает в этой области. Кроме того, автор означенного материала позиционирует себя аналитиком. В данном случае – аналитиком текстов.

 На форуме репетиторов математики я написал тому преподавателю математики, что опуса под названием Ржач аналитика я не читал. Здесь я хочу объяснить, что именно не прошло мои информационные фильтры, и я не стал тратить время на внимательное чтение.

1 Я абсолютно ничего не имею против психологов вообще, и гештальт-психологов, в частности, к которым относит себя автор. Но все-таки, выступая с суровой критикой текста многолетнего практикующего учителя математики, желательно иметь к последней немного больше касательства.

2 Слово «Ржач» в названии статьи, на мой взгляд, нуждается в замене на «смех», или что-то подобное. Использованное слово – это вердикт, вынесенный в заголовке, еще до приведения аргументов, какими бы они ни были. Статья Пола Локхарта написана с любовью к математике и преподаванию. Lament – это, скорее, стенание. Переведено отлично – на мой взгляд, здесь явная аллюзия к  Плачу Ярославны из Слова о полку Игореве. Не почувствовать этого и не откликнуться на это в своем критическом материале может только человек, абсолютно не чувствующий текстов.

3 Я статью не читал, но проглядел по диагонали на предмет наличия английского языка, то есть цитат из оригинала. Их нет вообще. Аргумент простой – если ты выступаешь с суровой критикой, нужна абсолютная точность. Отсюда следует, что надо разбирать оригинал, чего в статье нет даже в проекте.

На всякий случай, для аналитиков текстов добавлю – однозначного перевода с английского на русский не существует. Чем сложнее текст, тем больше зависит от переводчика. Критикуя русский перевод, вы критикуете уже не только Пола Локхарта, но и его переводчика на русский язык.

Если вдруг критика не суровая, как я предположил в пункте 1, то я тем более не стану читать материала с таким разрывом между названием и текстом.

 Существуют и другие причины, среди которых одна – глубоко личная, по которым я не стал читать подробно размышления дипломированного психолога, который знает все. Слишком много знает.

Совсем в заключение хочу заметить, что я далек от противопоставлений «физик-лирик», «гуманитарий – технарь» и тому подобных. Мне приходилось преподавать гуманитарные предметы, и я находил в этом удовольствие. Просто это другое удовольствие.