Метод размерностей как способ вспомнить формулу физики I
К сожалению, в школах физику в среднем преподают и изучают хуже, чем математику. Я не знаю, с чем это связано. Может быть, в сознании среднего школьника нужность математики выше, чем физики. Возможно, математику начинают изучать относительно раньше, чем физику, и дело в привычке.
С чем связан более низкий уровень преподавания физики, тоже можно лишь гадать. Одним из проявлений недостаточности уровня преподавания физики является неумение учителей показать важность размерности физических величин.
Требование «писать размерность» существует, но в сознании школьников оно ничем не отличается от требования «пропустить две клетки перед словом ‘Ответ’» в начальной школе. Другими словами, школьники не видят в размерности никакого практического смысла. Задача преподавателя – показать им этот смысл.
В первой части статьи мы говорим о размерности в общем.
1 Размерность коэффициентов в физических формулах
Обычно вопросы типа «В чем физический смысл удельной теплоемкости вещества?» ставят школьников в тупик. Такие вещи недостаточно обсуждаются на уроках физики в школах. А, между тем, все это очень просто. Давайте ответим на уже прозвучавший вопрос - в чем физический смысл удельной теплоемкости вещества?
В качестве первого шага ответа на этот вопрос выясним размерность удельной теплоемкости.
Вспомним формулу, которую обычно школьники хорошо знают.
$$Q = cm\Delta t$$
Ее часто также записывают в виде $Q = cm(t_ 2-t_ 1)$. Если сообщить телу с удельной теплоемкостью $c$ и массой $m$ количество теплоты $Q$, то его температура возрастет на $\Delta t$ градусов (Цельсия).
Сначала определим размерность теплоемкости. Она выбирается такой, чтобы размерность левой части формулы совпадала с размерностью правой. Количество теплоты эквивалентно работе и измеряется в джоулях. Для того, чтобы произведение величин в левой части формулы имело размерность джоуль, надо, чтобы в размерности теплоемкости джоуль стоял в числителе. В знаменателе стоит все, что нам надо убрать из размерности произведения величин в правой части формулы. Мы хотим убрать массу и убрать $\Delta t$, то есть градусы. Поэтому в знаменателе размерности теплоемкости мы пишем единицу массы килограмм и единицу температуры градус, и окончательно получаем для размерности теплоемкости (размерность величины принято обозначать символом этой величины в квадратных скобках)
$$[c] = \frac {Дж} {кг \cdot град}$$
2 Физический смысл величины
Рассмотрим вопрос физического смысла величины на примере удельной теплоемкости.
Для ответа на вопрос «В чем физический смысл удельной теплоемкости вещества?» снова посмотрим на формулу, связывающую количество теплоты и изменение температуры тела массы $m$:
$$Q = cm \Delta t$$
Положим все величины в правой части, кроме константы $c$, равными единице. Тогда получим равенство:
$$Q = c\cdot 1 \cdot 1 $$
Мы интерпретируем его так: численное значение удельной теплоемкости равно тому количеству теплоты, которое надо сообщить одному килограмму данного вещества для того, чтобы его температура увеличилась на один градус Цельсия.
Для того, чтобы окончательно понять суть дела, достаточно рассмотреть еще несколько формул из других разделов физики. Например, обычно школьники хорошо знают формулу закона Кулона
$$F= k\frac {q _1 q_2} {r^2}$$
Интерпретируя ее аналогично предыдущему, получаем физический смысл входящего в закон Кулона коэффициента:
$$F= k\frac {1 \cdot 1 } {1^2}$$
два заряда величиной $1\ Кл$ каждый, находящиеся на расстоянии $1\ м$ друг от друга в вакууме, взаимодействуют с силой $k\ Н$. При этом размерность коэффициента $k$ есть
$$[k]= \frac {H \cdot м^2 } {{Кл}^2}$$
Кстати, численное значение коэффициента $k$ довольно легко запомнить:
$$k= 9 \cdot {10}^9 \frac {H \cdot м^2 } {{Кл}^2}$$
3 Выводы и рекомендации
На простых примерах я постарался показать вам размерности физических величин в таком ракурсе, который обычно не освещается в школе, частично, из-за недостатка времени, во многом – из-за недостатка уровня.
Каждая из вновь изучаемых формул физики должна подвергаться такому анализу, это поможет, в том числе, лучше запоминать новые формулы, глубже их чувствовать.
Во второй части статьи мы поговорим о том, что такое метод размерностей в физике и как его практически использовать для того, чтобы вспомнить забытую формулу.
Совсем в заключение хотелось бы заметить, что метод размерности нужно применять осознанно и осторожно. Вот пример.