Как запоминать формулы МКТ
Современные учебники физики написаны, на мой взгляд, хорошо. С любовью к предмету, с желанием передать эту любовь читателю. Но есть одна проблема.
Они написаны в предположении, что у читателя-школьника бесконечно много времени на освоение материала. Это- на самом деле, большая проблема, которая способна свести на нет все усилия авторов учебников и учителей.
Я знаю*, как максимально эффективно запоминать формулы, вообще, и формулы МКТ, в частности. Я хочу поделиться этим с вами.
1 Основные положения МКТ
Эти положения содержатся, по сути, в самом названии – М = все тела состоят из молекул, К = кинетический, то есть связанный с движением = молекулы находятся в постоянном хаотическом движении. В процессе этого движения молекулы сталкиваются, как шарики, то есть, упруго взаимодействуют.
2 Первая формула, которую удобнее всего запоминать:
$$p=nkT$$
Эту формулу знают все, даже самые слабые школьники. Причина очевидна = ее правая часть созвучна с названием раздела – МКТ.
Остается запомнить смысл входящих в формулу величин. Давление газа $p$ равно произведению концентрации молекул $n= \frac N V$, то есть отношения общего количества молекул к объему, в котором находится газ, постоянной Больцмана $k$ и абсолютной температуры $T$.
2 Самая сложная формула, которую надо запоминать, выглядит так:
$$E= \frac 1 2 k T \ \ \ на \ степень \ свободы \ молекулы \ идеального \ газа$$
Число степеней свободы одноатомной молекулы равно трем, а двухатомной – пяти. Поэтому средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа есть
$$E= \frac 3 2 k T $$
а для двухатомного газа
$$E= \frac 5 2 k T $$
Понять числа 3 и 5 легко: для задания положения материальной точки в нашем трехмерном мире нужно три числа (три координаты, например, $x$, $y$ и $z$). Двухатомную молекулу без внутренних степеней свободы можно представить себе, как жесткую гантельку – два шарика, соединенных жестким стержнем. Для фиксации положения одного шарика нужно три числа, а для фиксации положения второго – уже только два, потому что расстояние от первого, уже зафиксированного, шарика, остается неизменным. В этой ситуации достаточно задать два угла. Итого 3+2=5 степеням свободы для двухатомной молекулы.
3 Выражение для кинетической энергии тоже помнят все школьники:
$$E = \frac {m_0 v^2} {2}$$
В данном случае это – средняя кинетическая энергия одной молекулы газа, причем $m_0$ есть масса молекулы, а $ v$ - средняя скорость.
Все остальные уравнения, в том числе, основное уравнение молекулярно-кинетической теории, легко и быстро выводятся из этих трех.
Снова хочу подчеркнуть, что то, что приведено выше – это самый простой, на мой взгляд, способ запомнить все нужные формулы. Это не есть новый способ изложения МКТ – всего лишь определенный способ запомнить формулы МКТ. Здесь самое главное – минимальный набор формул, из которых, по сути, запоминать нужно только вторую, вместе с рассуждением о степенях свободы.
*знаю, как максимально эффективно запоминать формулы - это эпатажная и неточная формулировка, которой я с сожалением отдаю дань нашему эпатажному времени, когда положено кричать "я - лучший", и, чем громче, тем лучше. Более правильно было бы написать что-то вроде "Я хочу предложить вам осознанный способ запомнинания, кторый прекрасно работает у меня и у многих, кто им воспользовался"