Как сделать математику интересной

С одной стороны, математика не нуждается в том, чтобы «делать» ее интересной. Во все времена математика, как одна из вершин человеческого развития, привлекала определенный круг людей.

 С другой, существует большое число людей, которым необходимо сдавать тот или иной экзамен по математике, но которые открыто или в глубине души считают ее неинтересной.  Именно им я адресую нижеследующий текст. В нем я приглашаю вас к обсуждению того, как сделать математику интересным для изучения предметом для человека, изначально математикой не интересующегося.

 1 Почему математика бывает неинтересной

1.1 Математика бесполезна в повседневной жизни

Мне часто задают вопросы типа «Пригодится ли мне в жизни решение квадратных уравнений?» В прошлом году этот вопрос задавала девушка, собиравшаяся стать следователем, то есть поступать на юридический факультет. Ей была нужна базовая математика, которая в итоге была сдана на отлично (последнее утверждение - на правах рекламы, хотя и чистая правда).

 В самом вопросе содержится подразумеваемый ответ: умение решать квадратные уравнения является в жизни совершенно бесполезным.

Если обобщить ситуацию с вопросом о квадратных уравнениях, можно сказать так: существует довольно распространенное мнение, что (школьная) математика совершенно бесполезна в жизни. Если придерживаться такого мнения, то математика становится неинтересной вследствие своей ненужности.

1.2 Математика слишком сложна

 Второй аспект неинтересности математики виден, скорее, преподавателям, чем ученикам и студентам. Когда человек видит, что задача слишком сложна, он теряет уверенность в своих силах, ему начинает казаться, что он ее никогда не решит. Тогда какой смысл вообще что-то делать, если никогда не достигнешь результата?

1.3 Вычисления в математике скучны и утомительны

 Третий аспект неинтересности математики связан с рутинностью. Мы все умеем делить в столбик, но редко кому из нас приходит в голову начать делить шестизначные числа на трехзначные ради развлечения.

Наверняка можно продолжить эти рассуждения и описать другие аспекты неинтересности математики. Я ограничусь рассмотрением трех вышеперечисленных.

2 Зачем в обычной жизни нужна математика

 Я не буду углубляться в очевидную часть ответа: чтобы проводить простейшие вычисления, например, считать деньги.

  Вспомним известное высказывание Ломоносова «Математику уже затем учить надобно, что она ум в порядок приводит». Что в современных условиях значит «приводить в порядок ум»?

Я бы сформулировал это так: математика представляет собой инструмент совершенствования критического мышления. Критическое мышление, в свою очередь, нужно для корректной оценки  и обработки поступающей к нам информации. Вряд ли кто-то будет спорить, что в эпоху интернета на нас выливается экспоненциально растущий поток информации, в том числе, некачественной и заведомо ложной. Знание математики позволяет осуществлять экспертную оценку информации в области, в которой вы не являетесь экспертом.

 Например, банк предлагает вам следующие условия вклада: до 11 процентов годовых. Эта цифра, несомненно, направлена на создание ошибочного вывода «до 11 процентов» значит «почти 11 процентов» или «реальный процент совсем ненамного меньше 11». Вы открываете подробные условия вклада и видите такое уточнение: вклад на 365 дней. Первые 90 дней – 11 процентов годовых, следующие 90 – 8 процентов, следующие 90 дней – 6 процентов, и в последние 90 дней – 5 процентов годовых. Знание математики позволяет вам быстро оценить это предложение в свете текущего уровня инфляции процентов, предлагаемых другими банками.

 Этот примет все-таки более-менее очевиден и недалеко ушел от простейших вычислений. Более сложно применение математики для экспертной оценки встретившейся вам в жизни информации я бы назвал «математическим скептицизмом». Одним из приемов, применяемых, чтобы заставить вас принять недостоверную информацию за достоверную, является логическая ошибка. Часто эта логическая ошибка совершается  специально. Например:

«вчера Иванов выиграл в лотерею десять миллионов рублей. Статистика показывает, что примерно раз в два месяца кто-то выигрывает. Значит, если играть в нашу лотерею в течение двух месяцев, вы почти наверняка выиграете».

Логическая несостоятельность этой цепочки выводов очевидна, но согласитесь, что для оценки ее правильности вам нужна математика. Именно математика закладывает и тренирует необходимые качества – умение делать логические выводы и проводить рассуждения.

 Ясно, что количество недостоверной информации будет возрастать. Это делает математику не просто полезной – критически необходимой. Важно только суметь увидеть очевидное – это не всегда так уж просто.

3 Что такое сложность

Осознав, что такое сложность, мы сделаем ситуацию более простой. Конечно, анализ такого понятия, как сложность, можно проводить и углублять бесконечно. Для моих целей достаточно самого простого, начального анализа.

3.1 Громоздкость и объемность

 Практически любые вычисления, если они объемны, представляют собой определенную сложность.  Сложность тем выше, чем больше объем вычислений, пусть и простых в отдельности.  Сложность создается объемом вычислений. Дополнительная психологическое давление оказывается тем фактом, что если совершить ошибку в первом действии, то все остальные, скажем, сто действий, будут проведены зря.

 Как бороться с такой сложностью? Совершенствуя приемы вычислений – тем более, что на ЕГЭ по математике мы не можем пользоваться калькулятором. Кроме того, необходимо поймать нужный вам ритм, темп вычислений – не спешить, но и не мешкать. Об этом см. статью Арифметические вычисления в ЕГЭ по математике.

3.2 Сложность выбора

Такая сложность наступает, например, в тригонометрии, где есть определенный набор формул. Кроме того, часто вам надо решить, к какому аргументу сводить уравнение или неравенство. В этом может помочь только опыт, то есть решение большого количества задач.

3.3 Сложность количества шагов к решению

Другими словами, такая сложность возникает, когда в тригонометрии вы должны применить не одну формулу, а несколько. Или в геометрии вам надо провести не одно дополнительное построение, а несколько.

 То есть, обобщая, когда путь к решению представляет собой последовательность шагов. Чем больше шагов, тем выше сложность. Конечно, бывает и так, что один из шагов весьма нетривиален, и тогда сложность высока даже при малом количестве шагов.

 Подводя итог, можно одновременно предложить универсальный способ борьбы со сложностью – разбить решение на простые в отдельности шаги. Понятно, что это легко сказать, но трудно сделать, труднее всего сделать в ситуации 3.3, и вообще не всегда получается, и тогда мы не решаем задачу. Тем не менее, подход «раздели сложную задачу на несколько простых» не только конструктивен, он позволяет меньше бояться сложности на уровне психологии.

4 Длинные арифметические или алгебраические вычисления

 Этот пункт фактически уже обсуждался в 3.1. Единственным средством борьбы с такого рода сложностью является деление на простые шаги – действия, и совершенствование техники отдельных действий. Об этом см. статью Арифметические вычисления в ЕГЭ.

Кроме того, необходимо контролировать уровень своей концентрации и усталости. Об этом я писал в статье Как не ошибаться в вычислениях.

5 Повышайте интерес к математике

 На мой взгляд, интересным можно сделать практически любой предмет, для этого просто нужно быть активным студентом и проявить немного креативности. То же касается и преподавания. Но, конечно, математика – это такой предмет, который просто стыдно изучать и/или преподавать со скукой.

 Вот что можно сделать для повышения интереса к математике:

5.1 Проведенный выше общий анализ сложности поможет меньше бояться сложности вообще.

5.2 Осознавайте, что математика – прекрасный тренажер вашего критического мышления.

5.3 Получайте удовольствие от разбиения большой задачи на небольшие локальные, и от решения каждой локальной задачи.