Как не ошибаться в вычислениях

Одна из сложностей математики – громоздкие и длинные вычисления. Почему в них возникают ошибки?

 1 Почему мы ошибаемся в простых вычислениях в математике?

В этой статье я не буду различать арифметические и алгебраические вычисления. Почему даже в простых вычислениях в математике возникают ошибки?

Здесь надо отделять ситуацию, в которой человек нетвердо знает таблицу умножения от той, когда он знает ее идеально. Совет в первой ситуации – выучить таблицу умножения хорошо и решать побольше примеров на вычисления, причем начинать с простых.

 Но тема данной статьи – возникновение ошибок у человека, который идеально делит в столбик и прекрасно знает таблицу умножения. Почему такой человек иногда ошибается в арифметических или алгебраических вычислениях?

Ясно, что источник таких ошибок – не в недостатке знаний. Тогда в чем?

 На мой взгляд, причины могут быть две:

1.1 Усталость

1.2 Поспешность.

2 Как бороться с усталостью

С усталостью как источником простых ошибок все более-менее понятно – она приводит к потере концентрации, к потере контроля. Вы работаете на высоком уровне концентрации, и организм просто берет паузу. Какой длительности эта пауза – все индивидуально. Основная проблема в том, что такую паузу в концентрации сложно заметить самому.

Именно поэтому я советую заранее готовиться к ситуации потери концентрации и стараться ее предотвращать.

2.1 Делайте короткие паузы

Делайте 30 или 60-секундные паузы после решения каждой математической задачи. Это умение надо тренировать не на экзамене, а начинать учить этому в 5-6 классах школы, а то и раньше. Самое правильное – начать практиковать этот подход сразу после появления «детской» ошибки. Если она пришла в 1 классе, значит, начинаем делать паузу в 1 классе.

 Длительность паузы вы подберете сами, равно как и чем ее заполнить. Можно закрыть глаза и вспомнить себя в каких-то приятных обстоятельствах, например, плавающим в теплом море. Можно просто посмотреть на дерево за окном и прогнать из головы все мысли.

 То, что нужно – это 30 или 60-секундная медитация. Обычно со словом «медитация» связывают нечто длительное, но у нас с вами нет больше времени, чем 60 секунд. Кроме того, совсем отключиться от решения задач мы не хотим, мы хотим избежать усталости, насколько возможно.

2.2  Признак наступившей усталости - ухудшение почерка

Паузы в работе рассчитаны на тот случай, когда мы не видим приближающуюся усталость. А можно ее как-то заметить? Да, можно. В момент наступления усталости у вас ухудшится почерк. Вы станете писать более неразборчиво, чем обычно, знаки равенства станут более короткими и будут похожи на минусы, потому что две черты знака равенства почти сольются друг с другом.

 Если вы вдруг заметили, что у вас ухудшился почерк, сделайте паузу.

3 Поспешность и как с ней бороться

 Когда мы спешим в решении простых задач, это объяснимо. На экзамене нас ждут впереди сложные задачи, мы хотим скорее разделаться с простыми. При подготовке к экзамену и в процессе выполнения обычного школьного домашнего задания мы хотим пораньше освободиться. Это совершенно нормально. Более подробно о поспешности в рамках тактики решения ЕГЭ по математике можно прочитать здесь.

 Проблема одна – поспешность приводит к ошибкам, а последние заставляют нас тратить на задание больше времени, чем мы бы потратили, если бы не спешили. Парадокс? Я бы сказал, естественно. Поспешность невыгодна ни в смысле выигрыша времени, ни в смысле правильного решения.

 Кроме того, когда мы спешим, мы тратим больше сил, чем когда движемся в оптимальном темпе. Спешка приводит к более быстрому утомлению, и, как следствие, к ошибкам.

3.1 Можно ли заметить, когда мы спешим?

Да, можно, и индикатором снова служит почерк. Как только наши буквы и цифры начинают плясать, а знаки равенства становятся сильно похожими на минусы – мы спешим, или устали, или и то, и другое. Почерк – по сути, единственный инструмент самоконтроля состояния спешки и/или усталости.

3.2 Что делать?

 Как только мы заметили ухудшение почерка, имеет смысл чуть замедлиться, чтобы исключить спешку.

 Но что, если ухудшение почерка вызвано усталостью, а не спешкой,  и мы не можем отличить одно от другого?

 Тогда имеет смысл сделать паузу в 30-60 секунд.

 Совсем хорошо во время этой паузы сделать релаксационные дыхательные упражнения. Более подробно см в статье Тактика решения ЕГЭ по математике

4 Найдите свой ритм

Я много говорю о почерке, но, на самом деле, он – всего лишь отражение вашего ритма решения задач, вашей крейсерской скорости, вашей оптимальной скорости.

 Вам нужно заметить ту скорость решения задач, на которой вы минимально ошибаетесь, и сделать ее своей крейсерской скоростью.

 Представьте себе две крайние ситуации – в одной вы сильно спешите, в другой – стараетесь писать каллиграфическим почерком, записываете решение максимально подробно, и не сокращаете слов. Ваша крейсерская скорость лежит где-то между ними.

 Оптимальная скорость минимизирует усталость, и на такой скорости нет спешки.

 Поймать свою оптимальную скорость нужно именно на решении простых задач.

В приложении к статье (в комментарии ниже) я привел образцы своего почерка в ситуации спешки, нормы и слишком низкого темпа.

5 Выводы и рекомендации

 Я не зря часто употребляю выражение «на мой взгляд» - то, что я пишу, есть результат моего личного опыта преподавания. Ваше дело решать, насколько мой опыт универсален, и насколько мой подход к делу подходит вам.

 Итак, подведу итоги.

Простые, «детские» ошибки порождаются

i) усталостью

ii) спешкой.

Бороться с ними можно:

5.1 Заметив ухудшение своего почерка, сделайте 30-60 секундную паузу. После этого чуть замедлитесь.

5.2 Привыкните делать 30-60 секундную паузу после каждой задачи.