Физико-математические упражнения: прямая и парабола

 В интервью с Александром Кирилловичем Ковальджи из 2 школы в очередной раз прозвучала мысль, что в процессе современного школьного обучения между физикой и математикой не образуется достаточной связи. В качестве одного из примеров он привел такой:

«Раз пришёл ко мне учитель физики и жалуется: что такое, дети не могут решать систему линейных уравнений. Я адресую его вопрос учителю математики. Тот удивляется: ещё недели не прошло, как они сдали контрольную по линейным уравнениям. И выясняется: там были иксы и игреки, а на физике — v (скорость), t (время), s (расстояние) и так далее. Другие буквы, размерные величины — и всё, для них это уже terra incognita.»

 Этот эффект известен любому преподавателю физической дисциплины в ВУЗе. То есть, там все то же самое продолжается уже на другом уровне.

Если называть вещи своими именами, это означает крайнюю неэффективность и поверхностность получаемых математических знаний. Получается, что были затрачены определенные усилия, но они практически пропали зря – ведь применить полученные знания  в другой ситуации человек не может.

 Если утрировать и сравнить это с подготовкой  летчика, это будет означать, что такой летчик не сможет управлять реальным самолетом, в совершенстве освоив тренажер.

 Как исправить эту неприемлемую ситуацию? Ниже я предлагаю наборы простых упражнений.

 В физике довольно часто возникает линейная или квадратичная зависимость между какими-то величинами. Все упражнения посвящены этим двум зависимостям.

 Напомним основные факты. В курсе школьной математики мы привыкли видеть такие формулы:

$$  y=kx+b $$

Это – линейная зависимость, графиком которой является прямая. Здесь $k$ - тангенс угла наклона прямой, а $b$ - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат.

 Квадратичная функция обычно записывается в виде

$$ y=ax^2+bx+c $$

График этой зависимости – парабола с вершиной в точке $x_0= - \frac {b} {2a}$. От знака $a$ зависит направление ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, а при $a<0$ - вниз.

1 Отметьте функции, графики которых будут параболой.

$$1.1 \  \  \  \  \  \  \  \  \  V(x)= \frac {m {\omega}^2 x^2} {2} – Fx $$

$$1.2 \  \  V(x)= \frac {m {\omega}^2 x^2} {2} + \alpha x^3 +\beta x^4$$

$$1.3 \  \  A (y-c)^2+  B (x-d)^2 – R^2=0 $$

$$ 1.4 \  \  \  \  \  \  \  \  \  s(t) = s_0 +v_0 t + \frac {a_{\tau} t^2} {2} $$

$$ 1.5 \  \  \  \  \  \  \  \  \  X_0(V)=C_{x0} \frac {\rho V^2} {2} S $$

$$ 1.6 \  X_{i}(V)=C_{xi} \frac {\rho V^2} {2} S = \frac {{C_{y} }^2} {\pi \lambda} \frac {\rho V^2} {2} S $$

2 Отметьте функции, графики которых будут прямыми.

$$ 2.1 \  \  \  \  E_n = {\frac {h} {2 \pi}} \omega  (n+ \frac 1 2 ) $$

$$ 2.2  \  \  \  \  \  \  \  v(t) = v_0 + a_{ \tau} t $$

$$ 2.3 \  N_{+}(t) = N_{+}^{(0)} + \Omega_{+}^{(0)}t $$

$$ 2.4 \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  s(t) = s_0 +v_0 t $$

 Для дальнейшей тренировки откройте любой учебник физики для высшей школы, например, курс Ландау-Лифшица, и повторите это упражнение.