Астрономия -задача 24

Cо́лнечная систе́ма — планетная система, включающая в себя центральную звезду — Солнце — и все естественные космические объекты, вращающиеся вокруг Солнца. Она сформировалась путём гравитационного сжатия газопылевого облака примерно 4,57 млрд лет назад.

Бо́льшая часть массы объектов Солнечной системы приходится на Солнце; остальная часть содержится в восьми относительно уединённых планетах, имеющих почти круговые орбиты и располагающихся в пределах почти плоского диска — плоскости эклиптики (плоскости обращения Земли вокруг Солнца, или земной орбиты). Общая масса системы составляет около 1,0014 M☉ (массы Солнца). При таком распределении масс особенностью кинематики системы является противоречащее ожидаемому распределение моментов импульсов вращения между Солнцем и планетами, т.н. «Проблема моментов»: на долю Солнца, масса которого в ~740 раз больше общей массы планет, приходится всего 2% общего момента системы, а остальные 98% на ~0,001 общей массы Солнечной системы.

Четыре ближайшие к Солнцу планеты, называемые планетами земной группы, — Меркурий, Венера, Земля и Марс — состоят в основном из силикатов и металлов. Четыре более удалённые от Солнца планеты — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун (также называемые газовыми гигантами) — намного более массивны, чем планеты земной группы. Крупнейшие планеты Солнечной системы, Юпитер и Сатурн, состоят главным образом из водорода и гелия; меньшие газовые гиганты, Уран и Нептун, помимо водорода и гелия, содержат в составе своих атмосфер метан и угарный газ. Такие планеты выделяются в отдельный класс «ледяных гигантов». Шесть планет из восьми и четыре карликовые планеты имеют естественные спутники. Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун окружены кольцами пыли и других частиц.

В Солнечной системе существуют две области, заполненные малыми телами. Пояс астероидов, находящийся между Марсом и Юпитером, схож по составу с планетами земной группы, поскольку состоит из силикатов и металлов. Крупнейшими объектами пояса астероидов являются карликовая планета Церера и астероиды Паллада, Веста и Гигея. За орбитой Нептуна располагаются транснептуновые объекты, состоящие из замёрзшей воды, аммиака и метана, крупнейшими из которых являются Плутон, Седна, Хаумеа, Макемаке, Квавар, Орк и Эрида. В Солнечной системе существуют и другие популяции малых тел, такие как планетные квазиспутники и троянцы, околоземные астероиды, кентавры, дамоклоиды, а также перемещающиеся по системе кометы, метеороиды и космическая пыль.

По́яс астеро́идов — область Солнечной системы, расположенная между орбитами Марса и Юпитера между 2,3 и 3,3 а. е. от Солнца, являющаяся местом скопления множества объектов всевозможных размеров, преимущественно неправильной формы, называемых астероидами или малыми планетами.

Эту область также часто называют главным поясом астероидов или просто главным поясом, подчёркивая тем самым её отличие от других подобных областей скопления малых планет, таких как пояс Койпера за орбитой Нептуна (область Солнечной системы от орбиты Нептуна (30 а. е. от Солнца) до расстояния около 55 а. е. от Солнца. ), а также скопления объектов рассеянного диска и облака Оорта.

Солнечный ветер (поток плазмы от Солнца) создаёт пузырь в межзвёздной среде, называемый гелиосферой, который простирается до края рассеянного диска. Гипотетическое облако Оорта, служащее источником долгопериодических комет, может простираться на расстояние примерно в тысячу раз дальше гелиосферы.

Солнечная система входит в состав галактики Млечный Путь.

 Расстояние в астрономии часто измеряется в астрономических единицах. Астрономи́ческая едини́ца  — исторически сложившаяся единица измерения расстояний в астрономии, равная большой полуоси орбиты Земли, которая является средним расстоянием от Земли до Солнца.

Эллипс. 

Величина $ e={\frac {c}{a}}={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$ называется эксцентриситетом. Здесь $a$ и $b$ - большая и малая полуоси эллипса, соответственно. Эксцентриситет окружности равен нулю. У Земли $e =~0.017$

С помощью эксцентриситета может быть вычислено расстояние от центра эллипса до фокуса, которое равно по величине 

Можно разделить внешний вид орбит на пять групп:

 — окружность;  — эллипс;  — парабола;  — гипербола;  — прямая.

 

  Спектральная классификация звезд

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Параметры орбиты Венеры: большая полуось $ a = 0.7 $ а.е., эксцентриситет $ e = 0 $, наклон к плоскости эклиптики $ i = 3^\circ.5 $. Найдите максимально возможную высоту Венеры над горизонтом при наблюдении из Петербурга.

Решение: Так как широта Петербурга составляет $ \varphi=60^\circ $, а угол между экватором и эклиптикой $ \varepsilon=23^\circ.5 $, то максимальная высота подъема Солнца над горизонтом в Петербурге равна $ h_\odot=90^\circ-\varphi+\varepsilon=53^\circ.5 $. Осталось вычислить, на какое максимальное расстояние от эклиптики Венера может отойти для земного наблюдателя. Рассмотрим треугольник $ \mathcal{ABC} $ "Солнце-Земля-Венера" (соответственно). Очевидно, что угол при вершине, в которой находится Земля, будет максимальным в тот момент, когда Венера находится в нижнем соединении (т.е. расположена практически между Солнцем и Землей). Тогда сторона треугольника $ \mathcal{AB}=1 $ а.е., $ \mathcal{AC}=0.7 $ а.е., $ \angle \mathcal{A}=3^\circ.5 $, а нам надо найти $ \angle \mathcal{B} $. Ввиду малости углов $ \angle \mathcal{A} $ и $ \angle \mathcal{B} $ достаточно очевидно, что сторона треугольника $ \mathcal{BC} \approx \mathcal{AB} - \mathcal{AC} =0.3 $ а.е. В принципе, для ее вычисления можно воспользоваться теоремой косинусов, но результат окажется таким же. Тогда мы можем записать теорему синусов для треугольника в виде: $\displaystyle \frac{\sin \angle \mathcal{B}}{\mathcal{AC}} = \frac{\sin \angle \mathcal{A}}{\mathcal{BC}}. $ Синусы малых углов примерно равны самим углам, выраженным в радианах, но так как при переводе из градусов в радианы в равенстве слева и справа появятся одинаковые множители $ \pi/180 $, то угол $ \angle \mathcal{B} $ вычисляется как $\displaystyle \angle \mathcal{B} \approx  \frac{0.7}{0.3} \cdot 3^\circ.5 \approx 8^\circ. $ Таким образом, Венера для земного наблюдателя может подняться на $ 8^\circ $ над эклиптикой и, следовательно, максимальная высота ее подъема над горизонтом в Петербурге составит $ h = h_\odot + 8^\circ = 61^\circ.5 $

Высота над эклиптикой может быть найдена по формуле

$$ H=(1+e)a sin(i) $$

где e - эксцентриситет орбиты, а - большая полуось, и i - наклонение орбиты. 

Наклонение орбиты (накло́н орбитынакло́нность орбитынаклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью - в нашем случае плоскостью эклиптики).

Обычно обозначается буквой i (от англ inclination). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если $ 0<i<90°$, то движение небесного тела называется прямым.
Если $ 90°<i<180° $, то движение небесного тела называется обратным, или ретроградным.

 

 

Перигелий — ближайшая к фокусу точка орбиты. Отвечает на вопрос, насколько близко небесное тело подходит к Солнцу. Его можно вычислить по формуле:

$$ p=(1-e)a$$

Афелий — самая дальняя от фокуса точка орбиты. Отвечает на вопрос, насколько далеко небесное тело отходит от Солнца. Его можно вычислить по формуле:

$$ A=(1+e)a$$

 

Законы Кеплера

I  Закон

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 

II  Закон

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

III  Закон

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

где  и  — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а  и  — длины больших полуосей их орбит. Утверждение справедливо также для спутников.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определённой массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:

$$ {\frac {T_{1}^{2}(M+m_{1})}{T_{2}^{2}(M+m_{2})}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}$$,

где  — масса Солнца, а  и  — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Пример: По третьему закону Кеплера

 

 

где   — период обращения и большая полуось Земли.

Чтобы период обращения небесного тела был больше чем 100 лет, необходимо чтобы его большая полуось была больше чем 21,5 а. е.

 

 

Светимость

Светимость звезды связана с её температурой и радиусом соотношением  (светимость и радиус выражены в единицах Солнца).

 

 

Пример. Светимость Альдебарана  Его абсолютная звёздная величина  К сверхгигантам относят звёзды с абсолютной звёздной величиной от  до  Альдебаран не является сверхгигантом. (По классификации он относится к нормальным гигантам.)

Звездная величина

Видимая звёздная величина (m) — мера яркости небесного тела (точнее, освещённости, создаваемой этим телом) с точки зрения земного наблюдателя. Обычно используют величину, скорректированную до значения, которое она имела бы при отсутствии атмосферы. Чем ярче объект, тем меньше его звёздная величина.

Уточнение «видимая» указывает только на то, что эта звёздная величина наблюдается с Земли; это уточнение нужно, чтобы отличить её от абсолютной. Оно не указывает на видимый диапазон: видимыми называют и величины, измеренные в инфракрасном или каком-либо другом диапазоне. Величина, измеренная в видимом диапазоне, называется визуальной.

В видимой части спектра самая яркая звезда на ночном небе — Сириус, а в инфракрасном J-диапазоне— Бетельгейзе.

Современная шкала звёздных величин берёт начало в Древней Греции. Её предложил во II веке до н. э. Гиппарх, разделив звезды, видимые невооруженным глазом, по шести величинам. Самые яркие из них он назвал звёздами первой величины (m = 1), а самые слабые — звёздами шестой величины (m = 6). Современная астрономия не ограничивается шестью величинами или только видимым светом. Очень яркие объекты имеют отрицательную величину.

Видимая звёздная величина объектов 1 и 2 определяется как

где m — звёздные величины объектов, L — освещённости от этих объектов.

Таким образом, разница в 5 звёздных величин соответствует отношению освещённостей в 100 раз, а разница в одну звёздную величину — в 1001/5 ≈ 2,512 раза.

Примеры

Видимая звёздная величина полной Луны равна −12,7; яркость Солнца составляет −26,7.

Разница звёздных величин Луны ) и Солнца ):

Отношение освещённостей от Солнца и Луны:

Таким образом, Солнце примерно в 400 000 раз ярче полной Луны.

Абсолютная звёздная величина (M) для звёзд определяется как видимая звёздная величина объекта, если бы он был расположен на расстоянии 10 парсек от наблюдателя. Абсолютная болометрическая (учитывающая полное излучение во всех диапазонах электромагнитных волн) звёздная величина Солнца +4,7.

Если известна видимая звёздная величина  и расстояние до объекта , можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:

где  = 10 пк ≈ 32,616 световых лет (Также можно воспользоваться формулами:  и , где  и  - расстояние до звезды в парсеках и годичный параллакс в секундах соответственно).

Соответственно, если известны видимая и абсолютная звёздные величины, можно вычислить расстояние по формуле

Абсолютная звёздная величина связана со светимостью следующим соотношением:

где  и  — светимость и абсолютная звёздная величина Солнца.

 

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

 

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела (варианты транслитерации: диаграмма Герцшпрунга — РесселаРасселла, просто диаграмма Г-Р или диаграмма цвет — звёздная величинаспектр — светимость) показывает зависимость между абсолютной звёздной величинойсветимостьюспектральным классом и температурой поверхности звезды. Звёзды на этой диаграмме образуют хорошо различимые участки.

Была предложена примерно в 1910 году независимо Эйнаром Герцшпрунгом (Дания) и Генри Расселом (США). Диаграмма используется для классификации звёзд и соответствует современным представлениям о звёздной эволюции.

Диаграмма даёт возможность (хотя и не очень точно) найти абсолютную величину по спектральному классу, особенно для спектральных классов O—F. 

Около 90 % звёзд находятся на главной последовательности. Их светимость обусловлена термоядерными реакциями превращения водорода в гелий. Выделяется также несколько ветвей проэволюционировавших звёзд — гигантов, в которых происходит горение гелия и более тяжёлых элементов. В левой нижней части диаграммы находятся полностью проэволюционировав

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шие белые карлики.

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спиральная галактика

 

Основная (гарвардская) спектральная классификация звёзд
Класс Температура, 
K
Истинный цвет Видимый цвет[8][9] Масса, 
M
Радиус, 
R
Светимость, 
L
Линии водорода Доля* в глав. послед.
%[10]
Доля* нa ветв. бел.к.
%[10]
Доля* гигантских, 
%[10]
O 30 000—60 000 голубой голубой 60 15 1 400 000 слабые ~0,00003034 - -
B 10 000—30 000 бело-голубой бело-голубой и белый 18 7 20 000 средние 0,1214 21,8750 -
A 7500—10 000 белый белый 3,1 2,1 80 сильные 0,6068 34,7222 -
F 6000—7500 жёлто-белый белый 1,7 1,3 6 средние 3,03398 17,3611 7,8740
G 5000—6000 жёлтый жёлтый 1,1 1,1 1,2 слабые 7,6456 17,3611 25,1969
K 3500—5000 оранжевый желтовато-оранжевый 0,8 0,9 0,4 очень слабые 12,1359 8,6806 62,9921
M 2000—3500 красный оранжево-красный 0,3 0,4 0,04 очень слабые 76,4563 - 3,9370